समीकरण y = (x + K)e^{-x} से स्वेच्छ अचर K का | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $y = (x + K)e^{-x}$ गुणन नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x + K

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $y = (x + K)e^{-x}$ गुणन नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x + K) \cdot e^{-x} + (x + K) \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$ $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot e^{-x} + (x + K) \cdot (-e^{-x})$ $\frac{dy}{dx} = e^{-x} - (x + K)e^{-x}$ चूँकि $y = (x + K)e^{-x}$,हम समीकरण में $y$ का मान प्रतिस्थापित करते हैं: $\frac{dy}{dx} = e^{-x} - y$ पदों को व्यवस्थित करने पर हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}$

समीकरण $y = (x + K)e^{-x}$ से स्वेच्छ अचर $K$ का विलोपन करके प्राप्त अवकल समीकरण है

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