xy = ae^x + be^{-x} से स्वेच्छ अचरों a और b क | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $xy = ae^x + be^{-x}$ $(1)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$x \frac{dy}{dx} + y = ae^x - be^{-x}$ $(2)

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$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} - xy = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $xy = ae^x + be^{-x}$ $(1)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$x \frac{dy}{dx} + y = ae^x - be^{-x}$ $(2)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} = ae^x + be^{-x}$$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} = ae^x + be^{-x}$समीकरण $(1)$ से,हम जानते हैं कि $ae^x + be^{-x} = xy$ है। इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} = xy$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} - xy = 0$

$xy = ae^x + be^{-x}$ से स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ को विलुप्त करके प्राप्त अवकल समीकरण है

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