y=e^x(a cos x+b sin x) નું વિકલ સમીકરણ શું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $y = e^x(a \cos x + b \sin x)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = e^x(a \cos x + b \sin x) + e^x(-a \sin x + b \cos x)$ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^2 y}{d x^2}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $y = e^x(a \cos x + b \sin x)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = e^x(a \cos x + b \sin x) + e^x(-a \sin x + b \cos x)$ $y = e^x(a \cos x + b \sin x)$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $\frac{dy}{dx} = y + e^x(b \cos x - a \sin x)$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + [e^x(b \cos x - a \sin x) + e^x(-b \sin x - a \cos x)]$ $e^x(b \cos x - a \sin x) = \frac{dy}{dx} - y$ મૂકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + (\frac{dy}{dx} - y) - e^x(a \cos x + b \sin x)$ $e^x(a \cos x + b \sin x) = y$ હોવાથી: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} - y - y$ $\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} - 2y$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{d^2y}{dx^2} - 2\frac{dy}{dx} + 2y = 0$

$y=e^x(a \cos x+b \sin x)$ નું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

ઉગમબિંદુ પર નાભિ અને $X$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ છે:

ચકાસો કે વિધેય $y=a \cos x+b \sin x$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ નો ઉકેલ છે.

વક્રોના કુળ $y = A{e^{3x}} + B{e^{5x}}$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module