ધારો કે વક્ર પરના બિંદુ (x, y) આગળનો સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = \frac{dy}{dx}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$Y$-અક્ષ સાથેના છ

Vedclass · Accepted Answer

$y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = \frac{dy}{dx}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$Y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે, $X = 0$ લેતા: $Y_P = y - x \frac{dy}{dx}$ મળે. તેથી, $P = (0, y - x \frac{dy}{dx})$ છે.સ્પર્શકને લંબ રેખાનો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{dx}{dy}$ છે.આ રેખા $P(0, y - x \frac{dy}{dx})$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.ઢાળ $m_2 = \frac{0 - (y - x \frac{dy}{dx})}{1 - 0} = -y + x \frac{dy}{dx}$ છે.$m_2$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $-\frac{dx}{dy} = -y + x \frac{dy}{dx}$ મળે.$-\frac{dy}{dx}$ વડે ગુણતા: $1 = y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2$ મળે.આમ, $y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 1$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $y^{2}=(2 x+c)^{5}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો દૂર કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

જે વિકલ સમીકરણ માટે $y^2 = 4a(x + a)$ (જ્યાં $a$ એ પ્રાચલ છે) એ વ્યાપક ઉકેલ હોય, તે વિકલ સમીકરણ કયું છે?

જે વિકલ સમીકરણ માટે $ax + by = 1$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે તે:

ઉપવલયોના કુળ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$ માટે વિકલ સમીકરણ $\left( y' = \frac{dy}{dx}, y'' = \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ શોધો.

ચાર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો ધરાવતા સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના કુળના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module