मान लीजिए कि एक वक्र के बिंदु (x, y) पर स्पर् | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए वक्र पर बिंदु $(x, y)$ है। स्पर्श रेखा की प्रवणता $m_1 = \frac{dy}{dx}$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ है।$Y$-अ

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$y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 1$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए वक्र पर बिंदु $(x, y)$ है। स्पर्श रेखा की प्रवणता $m_1 = \frac{dy}{dx}$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ है।$Y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए, $X = 0$ रखें: $Y_P = y - x \frac{dy}{dx}$। अतः, $P = (0, y - x \frac{dy}{dx})$ है।स्पर्श रेखा पर लंब रेखा की प्रवणता $m_2 = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{dx}{dy}$ है।यह रेखा $P(0, y - x \frac{dy}{dx})$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरती है।प्रवणता $m_2 = \frac{0 - (y - x \frac{dy}{dx})}{1 - 0} = -y + x \frac{dy}{dx}$ है।$m_2$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: $-\frac{dx}{dy} = -y + x \frac{dy}{dx}$।$-\frac{dy}{dx}$ से गुणा करने पर: $1 = y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2$।अतः, $y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 1$।

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