$a$ त्रिज्या वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण किस कोटि का होता है?

यदि अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}-2\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+y=0$ की कोटि $l$ है और अवकल समीकरण $\left(1+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{2}{3}}=\left[2-\left(\frac{d y}{d x}\right)^3\right]^{\frac{3}{2}}$ की घात $m$ है, तो वक्रों के कुल $y=A x^l+B e^{m x}$ के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं।

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $x^{2}=2 y^{2} \log y$ संबंधित अवकल समीकरण $(x^{2}+y^{2}) \frac{dy}{dx}-xy=0$ का एक हल है।

मान लीजिए कि $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं और $C$ एक निश्चित अचर है। यदि $y = a e^{2x} + b x e^{2x} + C$ एक अवकल समीकरण का व्यापक हल है,तो उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

यदि $m$ और $n$ परवलयों के उस परिवार के अवकल समीकरण की कोटि और घात हैं जिनका फोकस मूल बिंदु पर है और $X$-अक्ष उनकी अक्ष है, तो $m n-m+n=$

$f(x, y, c_1, c_2) = 0$ एक समीकरण है जिसमें दो स्वेच्छ अचर $c_1$ और $c_2$ हैं। यदि $f(x, y, c_1, c_2) = 0$ को सामान्य हल के रूप में रखने वाला अवकल समीकरण $k^{\text{th}}$ कोटि का है, तो $x^k + y^k = c^2$ ($c$ एक स्वेच्छ अचर है) के संगत अवकल समीकरण क्या है?