मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक Y-अक्ष के अनुदि | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का समीकरण $x^2 = 4ay$ है,जहाँ $a > 0$ एक स्वेच्छ अचर है। अवकल समीकरण ज्ञात करने क

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$x \frac{dy}{dx} - 2y = 0$

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(A) मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलय का समीकरण $x^2 = 4ay$ है,जहाँ $a > 0$ एक स्वेच्छ अचर है। अवकल समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $2x = 4a \frac{dy}{dx}$ $\Rightarrow a = \frac{2x}{4(dy/dx)} = \frac{x}{2(dy/dx)}$. $a$ का मान मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 = 4 \left( \frac{x}{2(dy/dx)} ight) y$ $x^2 = \frac{2xy}{dy/dx}$ $x^2 \frac{dy}{dx} = 2xy$ $x$ से भाग देने पर (चूंकि $x 
eq 0$): $x \frac{dy}{dx} = 2y$ $x \frac{dy}{dx} - 2y = 0$.

मूल बिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है?

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यदि $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं, तो वह अवकल समीकरण जिसका सामान्य हल $y=Ae^{x}+B \sin 2 x$ है, क्या होगा?

यदि $y = c{e^{{{\sin }^{ - 1}}x}}$ है,तो इसके संगत अवकल समीकरण क्या है?

यदि $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ है,तो:

उन सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका ढाल उनके $y$-अंतःखंड के बराबर है।

$3y = \sqrt[3]{x} + c$ का अवकल समीकरण है

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