यदि A और B स्वेच्छ अचर हैं, तो वह अवकल समीकरण | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y=A e^x+B \sin 2 x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x}=A e^x+2 B \cos 2 x$ ...$(1)$पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{d x^2}

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$\begin{aligned} &(\cos 2 x-\sin 2 x) \frac{d^2 y}{d x^2}+(4 \sin 2 x) \frac{d y}{d x}-4(\sin 2 x+\cos 2 x) y=0\end{aligned}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y=A e^x+B \sin 2 x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x}=A e^x+2 B \cos 2 x$ ...$(1)$पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{d x^2}=A e^x-4 B \sin 2 x$ ...$(2)$$(1)$ से, $A e^x = \frac{d y}{d x} - 2 B \cos 2 x$. इस मान को $(2)$ में रखने पर:$\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d y}{d x} - 2 B \cos 2 x - 4 B \sin 2 x$.विकल्पों की जाँच करने या अचर $A$ और $B$ को विलुप्त करने पर, हमें अवकल समीकरण $(\cos 2 x-\sin 2 x) \frac{d^2 y}{d x^2}+4 \sin 2 x \frac{d y}{d x}-4(\sin 2 x+\cos 2 x) y=0$ प्राप्त होता है।

यदि $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं, तो वह अवकल समीकरण जिसका सामान्य हल $y=Ae^{x}+B \sin 2 x$ है, क्या होगा?

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