परवलयों के उस परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मूलबिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के परिवार का समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ है,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।इसका विस्तार करने पर,$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) मूलबिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के परिवार का समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ है,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।इसका विस्तार करने पर,$y^2 = 4ax + 4a^2$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 4a \Rightarrow a = \frac{y}{2} \frac{dy}{dx}$.$a$ का यह मान मूल समीकरण $y^2 = 4a(x+a)$ में रखने पर:$y^2 = 4 \left( \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight) \left( x + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight)$$y^2 = 2y \frac{dy}{dx} \left( x + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight)$$y$ से भाग देने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$y = 2x \frac{dy}{dx} + y \left( \frac{dy}{dx} ight)^2$$y \left( \frac{dy}{dx} ight)^2 + 2x \frac{dy}{dx} - y = 0$.चूँकि इस समीकरण में केवल प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ शामिल है,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $1$ है।

Similar Questions

$y=e^x(a \cos x+b \sin x)$ का अवकल समीकरण क्या है?

वक्रों के कुल $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c$ स्वेच्छ अचर हैं।

वक्रों के कुल $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ $A, B$ स्वेच्छ अचर हैं।

स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ का विलोपन करके $y = a e^{3x} + b e^{-2x}$ द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्रों का एक परिवार जिसका समीकरण $1$ कोटि और $3$ घात वाले अवकल समीकरण का सामान्य हल है, वह है ($g, a, c$ स्वेच्छ अचर हैं):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module