वक्रों के कुल y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्रों का कुल: $y = (a + bx + cx^2) e^x$  इसे $y e^{-x} = a + bx + cx^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।  $x$ के सापेक्ष तीन बार अवकलन करने प

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$y^{\prime \prime \prime} - 3 y^{\prime \prime} + 3 y^{\prime} - y = 0$

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(D) दिया गया वक्रों का कुल: $y = (a + bx + cx^2) e^x$  इसे $y e^{-x} = a + bx + cx^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।  $x$ के सापेक्ष तीन बार अवकलन करने पर:  प्रथम अवकलज: $y' e^{-x} - y e^{-x} = b + 2cx \implies (y' - y) e^{-x} = b + 2cx$  द्वितीय अवकलज: $(y'' - y') e^{-x} - (y' - y) e^{-x} = 2c \implies (y'' - 2y' + y) e^{-x} = 2c$  तृतीय अवकलज: $(y''' - 2y'' + y') e^{-x} - (y'' - 2y' + y) e^{-x} = 0$  चूँकि $e^{-x} 
eq 0$,इसलिए $y''' - 3y'' + 3y' - y = 0$ प्राप्त होता है।

वक्रों के कुल $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c$ स्वेच्छ अचर हैं।

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