वह अवकल समीकरण जिसका हल y = Asin x + Bcos x ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y = A\sin x + B\cos x$ है। $x$ के सापेक्ष एक बार अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = A\cos x - B\sin x$. $x$ के

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^2y}{dx^2} + y = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $y = A\sin x + B\cos x$ है। $x$ के सापेक्ष एक बार अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = A\cos x - B\sin x$. $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d^2y}{dx^2} = -A\sin x - B\cos x$. हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{d^2y}{dx^2} = -(A\sin x + B\cos x)$. चूंकि $y = A\sin x + B\cos x$,हम समीकरण में $y$ का मान प्रतिस्थापित करते हैं: $\frac{d^2y}{dx^2} = -y$. पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें अभीष्ट अवकल समीकरण प्राप्त होता है: $\frac{d^2y}{dx^2} + y = 0$.

वह अवकल समीकरण जिसका हल $y = A\sin x + B\cos x$ है,वह है

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