વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = A\sin x + B\cos x$ છે,તે કયું છે?

વક્રોના કુળ ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = Ax$ એ વિકલ સમીકરણ $xy' = y$ $(x \neq 0)$ નો ઉકેલ છે.

જો $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x$ હોય, તો તે વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=c$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રોનું કુળ $y = a e^{4x} + b e^{-x}$, જ્યાં $a, b$ સ્વૈર અચળાંકો છે, તે વિકલ સમીકરણ $f(x, y, \frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}) = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ દર્શાવે છે, તો $\frac{df}{dx}$ શોધો.

$y=a e^{2 x}+b x e^{2 x}$ સમીકરણમાંથી $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?