જો sqrt{y}=cos ^{-1} x હોય, તો તે વિકલ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે, $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x \Rightarrow y=(\cos ^{-1} x)^{2}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 2(\cos ^{-1} x) 	imes \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે, $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x \Rightarrow y=(\cos ^{-1} x)^{2}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 2(\cos ^{-1} x) 	imes \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight)$.બંને બાજુ $\sqrt{1-x^{2}}$ વડે ગુણતા:$\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx} = -2 \cos ^{-1} x$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} + \frac{dy}{dx} 	imes \left(\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^{2}}}ight) = -2 	imes \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight)$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \frac{dy}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}$.આખા સમીકરણને $\sqrt{1-x^{2}}$ વડે ગુણતા:$(1-x^{2}) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - x \frac{dy}{dx} = 2$.આ સમીકરણને આપેલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - x \frac{dy}{dx} = c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $c = 2$ મળે છે.

જો $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x$ હોય, તો તે વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=c$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેના માટે $\sqrt{1+y^2}=C x e^{\tan ^{-1} x}$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે, તે છે

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય, તો $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$ દ્વારા આપવામાં આવતા વક્રોના કુળને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

$x \sin x + y^3 = 4ax$ વક્રોના કુળને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ છે

બધા ઉપવલયોના પરિવારના કોઈપણ સભ્યનું સમીકરણ જેના અક્ષો યામ અક્ષો પર હોય, તે કયા વિકલ સમીકરણનું પાલન કરે છે?

$r$ એકમની નિશ્ચિત ત્રિજ્યા અને $y=3$ રેખા પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module