વક્રોના કુળ y=a e^x+b x e^x+c x^2 e^x માટે વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રોનું કુળ: $y = (a + bx + cx^2)e^x$  આને $y e^{-x} = a + bx + cx^2$ તરીકે લખી શકાય.  $x$ ની સાપેક્ષમાં ત્રણ વખત વિકલન કરતા:  પ્રથમ વિકલન:

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime \prime}-3 y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}-y=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રોનું કુળ: $y = (a + bx + cx^2)e^x$  આને $y e^{-x} = a + bx + cx^2$ તરીકે લખી શકાય.  $x$ ની સાપેક્ષમાં ત્રણ વખત વિકલન કરતા:  પ્રથમ વિકલન: $\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = b + 2cx$  $\Rightarrow y' e^{-x} - y e^{-x} = b + 2cx$  બીજું વિકલન: $\frac{d}{dx}(y' e^{-x} - y e^{-x}) = 2c$  $\Rightarrow y'' e^{-x} - y' e^{-x} - (y' e^{-x} - y e^{-x}) = 2c$  $\Rightarrow y'' e^{-x} - 2y' e^{-x} + y e^{-x} = 2c$  ત્રીજું વિકલન: $\frac{d}{dx}(y'' e^{-x} - 2y' e^{-x} + y e^{-x}) = 0$  $\Rightarrow y''' e^{-x} - y'' e^{-x} - 2(y'' e^{-x} - y' e^{-x}) + (y' e^{-x} - y e^{-x}) = 0$  $\Rightarrow y''' - y'' - 2y'' + 2y' + y' - y = 0$  $\Rightarrow y''' - 3y'' + 3y' - y = 0$  આમ, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

કૉલમ-$I$	કૉલમ-$II$
$(A)$ નીલહરિત લીલ	$(i)$ સ્પાયરોગાયરા
$(B)$ એકકોષી લીલ	$(ii)$ નોસ્ટોક
$(C)$ તંતુમય લીલ	$(iii)$ વૉલ્વોક્સ
$(D)$ વસાહતી લીલ	$(iv)$ ક્લેમિડોમોનાસ

વક્રોના કુળ $y=a e^x+b x e^x+c x^2 e^x$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો, જ્યાં $a, b, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$(1, \sqrt{3})$,$(0, 0)$ અને $(2, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

નીચેનામાંથી કયું તત્વ જર્મેનિયમ સાથે ડોપિંગ કરવાથી તેને $p$-પ્રકારનું સેમિકન્ડક્ટર બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module