मूल बिंदु पर नाभि और X-अक्ष पर अक्ष वाले परवल | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का मानक समीकरण $y^2 = 2ax + a^2$ है, जहाँ $a$ एक प्राचल है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$

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$-y\left(\frac{dy}{dx}\right)^2=2x\frac{dy}{dx}-y$

Vedclass · Answer

(B) मूल बिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का मानक समीकरण $y^2 = 2ax + a^2$ है, जहाँ $a$ एक प्राचल है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 2a \Rightarrow a = y \frac{dy}{dx}$.$a$ का मान मूल समीकरण $y^2 = 2ax + a^2$ में रखने पर:$y^2 = 2x(y \frac{dy}{dx}) + (y \frac{dy}{dx})^2$.$y$ से भाग देने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$y = 2x \frac{dy}{dx} + y \left(\frac{dy}{dx}ight)^2$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$y \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = y - 2x \frac{dy}{dx}$, जो $-y \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = 2x \frac{dy}{dx} - y$ के बराबर है।

मूल बिंदु पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है:

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समीकरण $y^{2}=(2 x+c)^{5}$ से स्वेच्छ अचरों को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है

$x \sin x + y^3 = 4ax$ वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण है

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y=x$ रेखा पर केंद्र रखने वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है?

$y=a+b e^{2 x}+c e^{-3 x}$ द्वारा दिए गए वक्रों के परिवार के संगत अवकल समीकरण है

वृत्तों के उस परिवार का अवकल समीकरण,जिनके केंद्र $X$-अक्ष पर स्थित हैं और जो $Y$-अक्ष को स्पर्श करते हैं,है

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