समीकरण y^{2}=(2 x+c)^{5} से स्वेच्छ अचरों को | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $y^{2}=(2 x+c)^{5}$ ...$(i)$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 y \frac{dy}{dx} = 5(2 x+c)^{4} 	imes 2$$y \frac{d

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$\left(\frac{d y}{d x}\right)^{5}-3125 y^{3}=0$

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(B) दिया गया समीकरण $y^{2}=(2 x+c)^{5}$ ...$(i)$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 y \frac{dy}{dx} = 5(2 x+c)^{4} 	imes 2$$y \frac{dy}{dx} = 5(2 x+c)^{4}$इससे,हम $(2 x+c)$ का मान ज्ञात करते हैं:$(2 x+c)^{4} = \frac{y}{5} \frac{dy}{dx}$$(2 x+c) = \left(\frac{y}{5} \frac{dy}{dx}ight)^{1/4}$इस मान को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y^{2} = \left[\left(\frac{y}{5} \frac{dy}{dx}ight)^{1/4}ight]^{5}$$y^{2} = \left(\frac{y}{5} \frac{dy}{dx}ight)^{5/4}$दोनों पक्षों की घात $4$ करने पर:$(y^{2})^{4} = \left(\frac{y}{5} \frac{dy}{dx}ight)^{5}$$y^{8} = \frac{y^{5}}{5^{5}} \left(\frac{dy}{dx}ight)^{5}$$y^{8} = \frac{y^{5}}{3125} \left(\frac{dy}{dx}ight)^{5}$$y^{5}$ से भाग देने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$y^{3} = \frac{1}{3125} \left(\frac{dy}{dx}ight)^{5}$$3125 y^{3} = \left(\frac{dy}{dx}ight)^{5}$$\left(\frac{dy}{dx}ight)^{5} - 3125 y^{3} = 0$

समीकरण $y^{2}=(2 x+c)^{5}$ से स्वेच्छ अचरों को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है

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