मूलबिंदु पर शीर्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है

कथन $(I)$: $y=(\alpha+\beta+\gamma) x$ से स्वेच्छ अचरों $\alpha, \beta$ और $\gamma$ का विलोपन करने पर तीन कोटि का अवकल समीकरण प्राप्त होता है।
कथन $(II)$: $y=\alpha x+\beta \sin x+\gamma e^x$ से स्वेच्छ अचरों $\alpha, \beta$ और $\gamma$ का विलोपन करने पर तीन कोटि का अवकल समीकरण प्राप्त होता है।

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है?

मान लीजिए कि $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं और $C$ एक निश्चित अचर है। यदि $y = a e^{2x} + b x e^{2x} + C$ एक अवकल समीकरण का व्यापक हल है,तो उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

$y$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है?

वक्रों के परिवार $y = ax \cos \left( \frac{1}{x} + b \right)$ द्वारा संतुष्ट होने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $a$ और $b$ प्राचल हैं,है