y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x} किस अवकल समीकरण क | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x} \quad \dots(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x} \quad \dots(ii)$पुनः

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$y^{\prime \prime \prime}-6 y^{\prime \prime}+11 y^{\prime}-6 y=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x} \quad \dots(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x} \quad \dots(ii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y'' = A e^x + 4B e^{2x} + 9C e^{3x} \quad \dots(iii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y''' = A e^x + 8B e^{2x} + 27C e^{3x} \quad \dots(iv)$वैकल्पिक रूप से,चूंकि सहायक समीकरण के मूल $m = 1, 2, 3$ हैं,इसलिए अभिलक्षणिक समीकरण $(m-1)(m-2)(m-3) = 0$ होगा।$(m^2 - 3m + 2)(m-3) = 0$$m^3 - 3m^2 - 3m^2 + 9m + 2m - 6 = 0$$m^3 - 6m^2 + 11m - 6 = 0$$m^k$ को $y^{(k)}$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें अवकल समीकरण प्राप्त होता है:$y''' - 6y'' + 11y' - 6y = 0$.

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है?

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यदि अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y=Ae^x+B \sin x$ है, वह $f(x) \frac{d^2 y}{d x^2}+g(x) \frac{d y}{d x}+h(x) y=0$ है, तो $f(x)+g(x)+h(x)=$

$y^2=2 c(x+\sqrt{c})$ वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $c$ एक धनात्मक प्राचल है,की

वह अवकल समीकरण जिसका हल $y = A\sin x + B\cos x$ है,वह है

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=e^{x}+1$ अवकल समीकरण $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$ का हल है।

मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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