मूल बिंदु पर y-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र $x$-अक्ष पर स्थित होता है। माना वृत्त का केंद्र $(a, 0)$ है।चूंकि यह मूल बिंदु पर $y$-अक

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$x^2 - y^2 + 2xyy' = 0$

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(A) मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र $x$-अक्ष पर स्थित होता है। माना वृत्त का केंद्र $(a, 0)$ है।चूंकि यह मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए इसकी त्रिज्या $|a|$ है।केंद्र $(a, 0)$ और त्रिज्या $|a|$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 = 2ax$ ... $(1)$ हो जाता है।समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2x + 2yy' = 2a$ प्राप्त होता है,या $x + yy' = a$।$a$ का मान समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^2 + y^2 = 2(x + yy')x$ प्राप्त होता है।$x^2 + y^2 = 2x^2 + 2xyy'$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $y^2 - x^2 + 2xyy' = 0$ या $x^2 - y^2 = 2xyy'$ प्राप्त होता है।अतः,अभीष्ट अवकल समीकरण $x^2 - y^2 + 2xyy' = 0$ है।

मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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