ઉગમબિંદુ પર y-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે. ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(a, 0)$ છે.તે ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - y^2 + 2xyy' = 0$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે. ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(a, 0)$ છે.તે ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $|a|$ છે.કેન્દ્ર $(a, 0)$ અને ત્રિજ્યા $|a|$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 = 2ax$ ... $(1)$ થાય છે.સમીકરણ $(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x + 2yy' = 2a$ મળે છે,અથવા $x + yy' = a$.$a$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $x^2 + y^2 = 2(x + yy')x$ મળે છે.$x^2 + y^2 = 2x^2 + 2xyy'$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $y^2 - x^2 + 2xyy' = 0$ અથવા $x^2 - y^2 = 2xyy'$ મળે છે.આમ,જરૂરી વિકલ સમીકરણ $x^2 - y^2 + 2xyy' = 0$ છે.

ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહ માટે વિકલ સમીકરણ બનાવો.

Similar Questions

જો $l$ અને $m$ એ ઉગમબિંદુથી $P$ એકમ અંતરે આવેલી તમામ સીધી રેખાઓના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય,તો $l m^2+l^2 m=$

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $y$-અક્ષ પર આવેલા હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$y = a e^{2x} + b e^{5x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્રના કુળનું વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ અને $b$ પ્રાચલો છે:

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ને સામાન્ય ઉકેલ તરીકે ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module