y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x} એ કયા વિકલ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x} \quad \dots(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y' = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x} \quad \dots(ii)$ફરીથી $x$

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime \prime}-6 y^{\prime \prime}+11 y^{\prime}-6 y=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x} \quad \dots(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y' = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x} \quad \dots(ii)$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y'' = A e^x + 4B e^{2x} + 9C e^{3x} \quad \dots(iii)$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y''' = A e^x + 8B e^{2x} + 27C e^{3x} \quad \dots(iv)$વૈકલ્પિક રીતે,સહાયક સમીકરણના બીજ $m = 1, 2, 3$ હોવાથી,લાક્ષણિક સમીકરણ $(m-1)(m-2)(m-3) = 0$ થશે.$(m^2 - 3m + 2)(m-3) = 0$$m^3 - 3m^2 - 3m^2 + 9m + 2m - 6 = 0$$m^3 - 6m^2 + 11m - 6 = 0$$m^k$ ને $y^{(k)}$ વડે બદલતા,આપણને વિકલ સમીકરણ મળે છે:$y''' - 6y'' + 11y' - 6y = 0$.

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

વક્રોના કુળ $r^2 = a^2 \cos 2\theta$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં '$a$' એ સ્વૈર અચળાંક છે:

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2}$ (જ્યાં $a$ અચળ છે) છે,તે:

નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણનો એક વિશિષ્ટ ઉકેલ $y=x$ છે?

જો $c$ અને $d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y=e^{2 x}(\cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module