જો c અને d સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો y=e^{2 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉકેલ $y=e^{2 x}(c \cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ છે.આ $y=e^{\alpha x}(c \cosh \beta x+d \sinh \beta x)$ સ્વરૂપનું છે,જે સહાયક સમીકરણના

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉકેલ $y=e^{2 x}(c \cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ છે.આ $y=e^{\alpha x}(c \cosh \beta x+d \sinh \beta x)$ સ્વરૂપનું છે,જે સહાયક સમીકરણના બીજ $m = \alpha \pm \beta$ ને અનુરૂપ છે.અહીં,$\alpha = 2$ અને $\beta = \sqrt{2}$ છે.તેથી બીજ $m = 2 \pm \sqrt{2}$ છે.લાક્ષણિક સમીકરણ $(m - (2 + \sqrt{2}))(m - (2 - \sqrt{2})) = 0$ છે.$(m - 2 - \sqrt{2})(m - 2 + \sqrt{2}) = 0$.$(m - 2)^2 - (\sqrt{2})^2 = 0$.$m^2 - 4m + 4 - 2 = 0$.$m^2 - 4m + 2 = 0$.$m^2$ ને $y^{\prime \prime}$ અને $m$ ને $y^{\prime}$ વડે બદલતા,આપણને વિકલ સમીકરણ $y^{\prime \prime} - 4y^{\prime} + 2y = 0$ મળે છે.

જો $c$ અને $d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y=e^{2 x}(\cosh \sqrt{2} x+d \sinh \sqrt{2} x)$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = A\sin x + B\cos x$ છે,તે કયું છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=e^{x}+1$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$ નો ઉકેલ છે.

$\tan ^{-1} x + \tan ^{-1} y = c$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ છે?

જો $a, b, c, d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y = a e^x + b e^{-x} + c \cos x + d \sin x$ માટે અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

વક્રોનું કુળ $y = e^x(A\cos x + B\sin x)$ એ કયા વિકલ સમીકરણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module