कथन (I): y=(alpha+beta+gamma) x से स्वेच्छ अच | vedclass

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Question

(D) कथन $(I)$: दिया गया है $y=(\alpha+\beta+\gamma) x$. माना $k = \alpha+\beta+\gamma$,जहाँ $k$ एक स्वेच्छ अचर है। तब $y = kx$. $x$ के सापेक्ष अवकलन क

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$I$ असत्य है और $II$ सत्य है

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(D) कथन $(I)$: दिया गया है $y=(\alpha+\beta+\gamma) x$. माना $k = \alpha+\beta+\gamma$,जहाँ $k$ एक स्वेच्छ अचर है। तब $y = kx$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = k$ प्राप्त होता है। चूंकि यहाँ केवल एक स्वतंत्र स्वेच्छ अचर है,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $1$ है। अतः,कथन $(I)$ असत्य है। कथन $(II)$: दिया गया है $y = \alpha x + \beta \sin x + \gamma e^x$. इस समीकरण में $3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर $(\alpha, \beta, \gamma)$ हैं। $x$ के सापेक्ष तीन बार अवकलन करने पर: $(1) \frac{dy}{dx} = \alpha + \beta \cos x + \gamma e^x$ $(2) \frac{d^2y}{dx^2} = -\beta \sin x + \gamma e^x$ $(3) \frac{d^3y}{dx^3} = -\beta \cos x + \gamma e^x$ चूंकि हमारे पास $3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर हैं,हम उन्हें विलुप्त करके $3$ कोटि का अवकल समीकरण बना सकते हैं। अतः,कथन $(II)$ सत्य है।

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