उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है जिसका व्यापक ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यापक हल $y = (C_1 + C_2) \sin (x + C_3) - C_4 e^{x + C_5}$ है।हम अचरों को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:माना $A = (C_1 + C_2)$। चूँकि $C_1$

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$3$

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(D) दिया गया व्यापक हल $y = (C_1 + C_2) \sin (x + C_3) - C_4 e^{x + C_5}$ है।हम अचरों को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:माना $A = (C_1 + C_2)$। चूँकि $C_1$ और $C_2$ स्वेच्छ अचर हैं,उनका योग $A$ भी एक स्वेच्छ अचर है।माना $B = C_4 e^{C_5}$। चूँकि $C_4$ और $C_5$ स्वेच्छ अचर हैं,$B$ भी एक स्वेच्छ अचर है।अब,समीकरण $y = A \sin (x + C_3) - B e^x$ बन जाता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin (x + C_3) = \sin x \cos C_3 + \cos x \sin C_3$ का उपयोग करने पर:$y = A (\sin x \cos C_3 + \cos x \sin C_3) - B e^x$$y = (A \cos C_3) \sin x + (A \sin C_3) \cos x - B e^x$।माना $K_1 = A \cos C_3$,$K_2 = A \sin C_3$,और $K_3 = -B$।ये $K_1, K_2, K_3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर हैं।इस प्रकार,समीकरण $y = K_1 \sin x + K_2 \cos x + K_3 e^x$ में सरल हो जाता है।चूँकि व्यापक हल में $3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर हैं,इसलिए संबंधित अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

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