વિકલ સમીકરણનો ક્રમ જેનો વ્યાપક ઉકેલ y = (C_1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = (C_1 + C_2) \sin (x + C_3) - C_4 e^{x + C_5}$ છે.અચળાંકોને નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકાય છે:ધારો કે $A = (C_1 + C_2)$. $C_1$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = (C_1 + C_2) \sin (x + C_3) - C_4 e^{x + C_5}$ છે.અચળાંકોને નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકાય છે:ધારો કે $A = (C_1 + C_2)$. $C_1$ અને $C_2$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોવાથી,તેમનો સરવાળો $A$ પણ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.ધારો કે $B = C_4 e^{C_5}$. $C_4$ અને $C_5$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોવાથી,$B$ પણ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.હવે,સમીકરણ $y = A \sin (x + C_3) - B e^x$ બને છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin (x + C_3) = \sin x \cos C_3 + \cos x \sin C_3$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = A (\sin x \cos C_3 + \cos x \sin C_3) - B e^x$$y = (A \cos C_3) \sin x + (A \sin C_3) \cos x - B e^x$.ધારો કે $K_1 = A \cos C_3$,$K_2 = A \sin C_3$,અને $K_3 = -B$.આ $K_1, K_2, K_3$ સ્વતંત્ર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે.આમ,સમીકરણ $y = K_1 \sin x + K_2 \cos x + K_3 e^x$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.વ્યાપક ઉકેલમાં $3$ સ્વતંત્ર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોવાથી,સંબંધિત વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $3$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y=c^2+\frac{c}{x}$ છે,જ્યાં $c$ અચળાંક છે,તે છે

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

$y^2 = (x + c)^3$ સમીકરણમાંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંક દૂર કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

વક્રોના પરિવાર $y=e^x(A \cos x+B \sin x)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module