सत्यापित कीजिए कि फलन $y=a \cos x+b \sin x$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$,अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ का एक हल है।

दिया गया फलन $y=a \cos x+b \sin x$ है $(1)$.
समीकरण $(1)$ के दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{d y}{d x} = -a \sin x + b \cos x$.
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = -a \cos x - b \sin x$.
अब,$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ और $y$ के मानों को दिए गए अवकल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$L.H.S. = \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + y = (-a \cos x - b \sin x) + (a \cos x + b \sin x)$.
व्यंजक को सरल करने पर:
$L.H.S. = -a \cos x - b \sin x + a \cos x + b \sin x = 0$.
चूंकि $L.H.S. = R.H.S. = 0$,अतः दिया गया फलन अवकल समीकरण का एक हल है।