दीर्घवृत्तों के परिवार frac{x^2}{a^2} + frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया दीर्घवृत्त का परिवार: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$. अवकल समीकरण प्राप्त करने के लिए, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने प

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$x y \frac{dy}{dx} = y^2 - 4$

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(D) दिया गया दीर्घवृत्त का परिवार: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$. अवकल समीकरण प्राप्त करने के लिए, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} \right) = \frac{d}{dx} (1)$ $\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{4} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{2x}{a^2} + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} = 0$ मूल समीकरण से, $\frac{x^2}{a^2} = 1 - \frac{y^2}{4} = \frac{4 - y^2}{4}$, इसलिए $\frac{1}{a^2} = \frac{4 - y^2}{4x^2}$. $\frac{1}{a^2}$ का मान अवकलित समीकरण में रखने पर: $2x \left( \frac{4 - y^2}{4x^2} \right) + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{4 - y^2}{2x} + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} = 0$ दोनों पक्षों को $2x$ से गुणा करने पर: $(4 - y^2) + xy \frac{dy}{dx} = 0$ $xy \frac{dy}{dx} = y^2 - 4$.

दीर्घवृत्तों के परिवार $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ '$a$' एक स्वेच्छ अचर है।

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