उस रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ और $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ पर लंब है।

  • A
    $\pm \frac{3}{\sqrt{50}}, \pm \frac{4}{\sqrt{50}}, \pm \frac{5}{\sqrt{50}}$
  • B
    $\pm \frac{4}{\sqrt{90}}, \pm \frac{5}{\sqrt{90}}, \pm \frac{7}{\sqrt{90}}$
  • C
    $\pm \frac{4}{\sqrt{29}}, \pm \frac{3}{\sqrt{29}}, \pm \frac{2}{\sqrt{29}}$
  • D
    $\pm \frac{1}{\sqrt{26}}, \pm \frac{3}{\sqrt{26}}, \pm \frac{4}{\sqrt{26}}$

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मान लीजिए $A$ और $B$ रेखा $L : \frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। $A$ और $B$ दोनों बिंदु $P(1, 2, 3)$ से रेखा $L$ पर खींचे गए लंब के पाद से $2\sqrt{17}$ की दूरी पर हैं। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $d$ रेखाओं $\frac{x+6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ और $\frac{x-7}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की बिंदु $(7,8,9)$ से दूरी है। तो $d^2+6$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $M$ और $N$ बिंदु $P(a, a, a)$ से रेखाओं $L_1: x-y=0, z=1$ और $L_2: x+y=0, z=-1$ पर खींचे गए लंब के पाद हैं। यदि $\angle MPN=90^{\circ}$ है,तो $a^2=$

यदि रेखाओं $\frac{x-k}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{13}{\sqrt{29}}$ है,तो $k=$

$ABC$ एक समतल में एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ हैं। यदि $A$ से गुजरने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव रखती है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

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