ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓની દિકકોસાઇન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓ જેની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે,તે સમતલીય હોય જો તેઓ એક જ સમતલમાં હો

Vedclass · Accepted Answer

$\left| \begin{array}{ccc} l_1 & n_1 & m_1 \ l_2 & n_2 & m_2 \ l_3 & n_3 & m_3 \end{array} ight| = 0$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓ જેની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે,તે સમતલીય હોય જો તેઓ એક જ સમતલમાં હોય. કારણ કે તે બધી ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તે ત્યારે જ સમતલીય હોય જો તેમના દિકકોસાઇનનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય.આ એટલા માટે છે કારણ કે રેખાઓ સમતલીય હોય જો ત્યાં એક શૂન્યતર અભિલંબ સદિશ $(l, m, n)$ અસ્તિત્વ ધરાવે જે ત્રણેય રેખાઓને લંબ હોય.આમ,આપણી પાસે સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$l l_1 + m m_1 + n n_1 = 0$$l l_2 + m m_2 + n n_2 = 0$$l l_3 + m m_3 + n n_3 = 0$શૂન્યતર ઉકેલ $(l, m, n) 
eq (0, 0, 0)$ માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\left| \begin{array}{ccc} l_1 & m_1 & n_1 \ l_2 & m_2 & n_2 \ l_3 & m_3 & n_3 \end{array} ight| = 0$બીજી અને ત્રીજી સ્તંભની અદલાબદલી કરવાથી,નિશ્ચાયકની નિશાની બદલાય છે,પરંતુ તે શૂન્ય જ રહે છે:$-\left| \begin{array}{ccc} l_1 & n_1 & m_1 \ l_2 & n_2 & m_2 \ l_3 & n_3 & m_3 \end{array} ight| = 0$તેથી,$\left| \begin{array}{ccc} l_1 & n_1 & m_1 \ l_2 & n_2 & m_2 \ l_3 & n_3 & m_3 \end{array} ight| = 0$ એ સાચી શરત છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રણ રેખાઓની દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ છે. આ રેખાઓ સમતલીય હશે જો

Similar Questions

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો એક રેખા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે,તો તે રેખા $Z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બે રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકના દિકકોસાઇન હોય,જેના દિકગુણોત્તર $(2, 2, 1)$ અને $(2, -1, -2)$ છે,તો $(\alpha + \beta + \gamma)^2 = $

સદિશ $\overline{OP}$ એ $OX$ સાથે $45^{\circ}$ અને $OY$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\overline{OP}$ એ $OZ$ સાથે બનાવેલ ખૂણો (ડિગ્રીમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module