x-अक्ष और (3, -1, 5) दिक-अनुपात वाली रेखा के | vedclass

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Question

(A) $x$-अक्ष के दिक-अनुपात $(1, 0, 0)$ हैं। $x$-अक्ष की दिशा में इकाई सदिश $\hat{a} = (1, 0, 0)$ है।दी गई रेखा के दिक-अनुपात $(3, -1, 5)$ हैं। इसका पर

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$(\frac{3}{\sqrt{35}}+1, -\frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{5}{\sqrt{35}})$

Vedclass · Answer

(A) $x$-अक्ष के दिक-अनुपात $(1, 0, 0)$ हैं। $x$-अक्ष की दिशा में इकाई सदिश $\hat{a} = (1, 0, 0)$ है।दी गई रेखा के दिक-अनुपात $(3, -1, 5)$ हैं। इसका परिमाण $\sqrt{3^2 + (-1)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 1 + 25} = \sqrt{35}$ है।इस रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{b} = (\frac{3}{\sqrt{35}}, -\frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{5}{\sqrt{35}})$ है।दो इकाई सदिशों $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के कोण का समद्विभाजक सदिश $\hat{a} + \hat{b}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\hat{a} + \hat{b} = (1 + \frac{3}{\sqrt{35}}, 0 - \frac{1}{\sqrt{35}}, 0 + \frac{5}{\sqrt{35}}) = (\frac{\sqrt{35}+3}{\sqrt{35}}, -\frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{5}{\sqrt{35}})$.$\sqrt{35}$ से गुणा करने पर, दिक-अनुपात $(\sqrt{35}+3, -1, 5)$ प्राप्त होते हैं।

$x$-अक्ष और $(3, -1, 5)$ दिक-अनुपात वाली रेखा के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा के दिक-अनुपात ज्ञात कीजिए।

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