यदि $3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k}, 7 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-7 \hat{i}-17 \hat{j}+16 \hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं, तो $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$XY$-समतल में किन्हीं दो बिंदुओं $M$ और $N$ के लिए, $\overrightarrow{MN}$ को $M$ से $N$ तक के सदिश के रूप में दर्शाया गया है, और $\overrightarrow{0}$ शून्य सदिश है। मान लीजिए $P, Q$ और $R$ $XY$-समतल में तीन अलग-अलग बिंदु हैं। मान लीजिए $S$ त्रिभुज $\triangle PQR$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ है। मान लीजिए $E$ और $F$ क्रमशः भुजाओं $PR$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं। तो $\frac{\text{रेखाखंड } EF \text{ की लंबाई}}{\text{रेखाखंड } ES \text{ की लंबाई}}$ का मान ज्ञात कीजिए: ($.20$ में)

यदि $C$ रेखाखंड $AB$ का मध्य-बिंदु है और $P$ रेखा $AB$ के बाहर कोई बिंदु है,तो

यदि $\triangle ABC$ में $D, E$ और $F$ क्रमशः $AB, AC$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं, तो $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ किसके बराबर है?

$x, y$ और $z$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि सदिश $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + z \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + y \hat{j} + \hat{k}$ समान हों।

$(a \cdot i)i + (a \cdot j)j + (a \cdot k)k = $