यदि triangle ABC में D, E और F क्रमशः AB, AC | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।चूंकि $D, E, F$ क्रमशः $AB, AC, BC$ के मध्य-बिंदु हैं, इसलिए

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$\overrightarrow{DC}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।चूंकि $D, E, F$ क्रमशः $AB, AC, BC$ के मध्य-बिंदु हैं, इसलिए उनके स्थिति सदिश हैं:$\vec{d} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$, $\vec{e} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$, $\vec{f} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$।अब, $\overrightarrow{BE} = \vec{e} - \vec{b} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2} - \vec{b} = \frac{\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b}}{2}$।और $\overrightarrow{AF} = \vec{f} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$।इन दो सदिशों को जोड़ने पर:$\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF} = \frac{\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b} + \vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2} = \frac{2\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}}{2} = \vec{c} - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$।चूंकि $\vec{d} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$, इसलिए हमें प्राप्त होता है $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF} = \vec{c} - \vec{d} = \overrightarrow{DC}$।

यदि $\triangle ABC$ में $D, E$ और $F$ क्रमशः $AB, AC$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं, तो $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ किसके बराबर है?

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