यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $6i + 4j + 5k$,$4i + 5j + 6k$ और $5i + 6j + 4k$ हैं,तो त्रिभुज है

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो असंरेख सदिश हैं,तो $|\vec{b}| \vec{a} + |\vec{a}| \vec{b}$ क्या दर्शाता है?

मान लीजिए कि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि $P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\bar{a}+4\bar{b}-3\bar{c}$,$3\bar{a}+2\bar{b}-5\bar{c}$,$-3\bar{a}+8\bar{b}-5\bar{c}$ और $-3\bar{a}+2\bar{b}+\bar{c}$ हैं,तो वास्तविक संख्याओं का क्रमित युग्म $(x, y)$ क्या होगा ताकि $\overline{PQ} = x \cdot \overline{PR} + y \cdot \overline{PS}$ हो?

मान लीजिए कि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ और $\vec{a}-2\vec{b}+3\vec{c}$ हैं। यदि बिंदु $P$ और $Q$,$AB$ को क्रमशः $1:3$ के अनुपात में आंतरिक और बाह्य रूप से विभाजित करते हैं,तो $3|AB|=$

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{a} = \vec{b} \cdot \vec{b} = \vec{c} \cdot \vec{c} = 5$ और $|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{b} + \vec{c} - \vec{a}|^2 + |\vec{c} + \vec{a} - \vec{b}|^2 = 50$. तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = $

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $3\hat{i} - 4\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं,तो $\overline{AB}$ ज्ञात कीजिए।