એક કણનું સ્થાનાંતર $x$ સમય $t$ સાથે $x = a e^{-\alpha t} + b e^{\beta t}$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $a, b, \alpha$ અને $\beta$ ધન અચળાંકો છે. કણનો વેગ:

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નળાકાર,જે $K_1$ ઉષ્મા વાહકતા ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો છે,તેને $R$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $2R$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર કવચથી ઘેરાયેલો છે,જે $K_2$ ઉષ્મા વાહકતા ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો છે. સંયુક્ત તંત્રના બંને છેડાઓને બે અલગ-અલગ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. નળાકાર સપાટી પરથી ઉષ્માનો કોઈ વ્યય થતો નથી અને તંત્ર સ્થાયી અવસ્થામાં છે. તંત્રની અસરકારક ઉષ્મા વાહકતા કેટલી હશે?

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

$20 ~kg$ દળ ધરાવતી એક રાઈફલ પ્રતિ સેકન્ડ $4$ ગોળીઓ છોડી શકે છે. દરેક ગોળીનું દળ $35 \times 10^{-3} ~kg$ છે અને તેનો અંતિમ વેગ $400 ~ms^{-1}$ છે. તો રાઈફલ પર કેટલું બળ લગાડવું જોઈએ જેથી ગોળીઓ છોડતી વખતે તે પાછળની તરફ ન ખસે ($~N$ માં)?

બે સાથળના હાડકાં (femurs),જે દરેકનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $10 \,cm^2$ છે,તે $50 \,kg$ દળ ધરાવતી વ્યક્તિના શરીરના ઉપરના ભાગને ટેકો આપે છે. સાથળના હાડકાં દ્વારા અનુભવાતું સરેરાશ દબાણ ........... $N/m^2$ છે.

ફેરસ આયન એસિડિક હાઇડ્રોજન પેરોક્સાઇડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $X$ આયનમાં ફેરવાય છે. $X$ માં રહેલા $d$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને તેની ચુંબકીય મોમેન્ટ ($BM$ માં) અનુક્રમે કેટલી છે?