x-अक्ष पर एक कण का विस्थापन x = a sin^2 omega | vedclass

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Question

(A) दिया गया विस्थापन $x = a \sin^2 \omega t$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,समीकरण को इस प्र

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$\frac{\omega}{\pi}$ आवृत्ति की सरल आवर्त गति

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(A) दिया गया विस्थापन $x = a \sin^2 \omega t$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$x = a \left( \frac{1 - \cos 2\omega t}{2} ight) = \frac{a}{2} - \frac{a}{2} \cos 2\omega t$.यह समीकरण माध्य स्थिति $x = \frac{a}{2}$ के परितः एक आवर्ती गति को दर्शाता है।किसी गति के सरल आवर्त गति $(SHM)$ होने के लिए,त्वरण को माध्य स्थिति से विस्थापन के ऋणात्मक के समानुपाती होना चाहिए,अर्थात $a_{acc} \propto -(x - x_{mean})$.यहाँ,विस्थापन $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \cos 2\omega t$ है।वेग $v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{a}{2} - \frac{a}{2} \cos 2\omega t) = a\omega \sin 2\omega t$ है।त्वरण $a_{acc} = \frac{dv}{dt} = 2a\omega^2 \cos 2\omega t$ है।विस्थापन के लिए व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a_{acc} = -4\omega^2 (x - \frac{a}{2})$ प्राप्त होता है।चूंकि त्वरण माध्य स्थिति से विस्थापन के ऋणात्मक के समानुपाती है,इसलिए यह गति सरल आवर्त गति है।इस $SHM$ की कोणीय आवृत्ति $\omega' = 2\omega$ है।आवृत्ति $f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{2\omega}{2\pi} = \frac{\omega}{\pi}$ है।

$x$-अक्ष पर एक कण का विस्थापन $x = a \sin^2 \omega t$ द्वारा दिया गया है। कण की गति किसके अनुरूप है?

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