समतल 2x - y - 2z - 9 = 0 की मूल बिंदु से दूरी | vedclass

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Question

(A) समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से दूरी का सूत्र निम्नलिखित है: $d = \left| \frac{Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 +

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$3$

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(A) समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से दूरी का सूत्र निम्नलिखित है: $d = \left| \frac{Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} ight|$ यहाँ,समतल $2x - y - 2z - 9 = 0$ है और मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ है। मान $A = 2, B = -1, C = -2, D = -9$ और $(x_1, y_1, z_1) = (0, 0, 0)$ प्रतिस्थापित करने पर: $d = \left| \frac{2(0) + (-1)(0) + (-2)(0) - 9}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2}} ight|$ $d = \left| \frac{-9}{\sqrt{4 + 1 + 4}} ight| = \left| \frac{-9}{\sqrt{9}} ight| = \left| \frac{-9}{3} ight| = 3 	ext{ इकाई.}$

समतल $2x - y - 2z - 9 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी $d$ इकाई है।

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$a$ का वह मान जिसके लिए तीन दिए गए समतल
$P_1 : (a + 1)x - y - z = a$
$P_2 : x - (a + 1)y - z = a$
$P_3 : x - y - (a + 1)z = a$
का कोई भी उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,है

$(4,2,3)$,$(-1,4,2)$ और $(3,2,1)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन ..... हैं।

मूलबिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(4, -2, -5)$ है। अतः,समतल का समीकरण है

बिंदु $(1, -3, -2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z = 5$ तथा $3x + 3y + 2z = 8$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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