બિંદુ (-1, 2, -2) નું સમતલો 2x + 3y + 2z = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમતલો $P_{1}: 2x + 3y + 2z = 0$ અને $P_{2}: x - 2y + z = 0$ છે.અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{34}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમતલો $P_{1}: 2x + 3y + 2z = 0$ અને $P_{2}: x - 2y + z = 0$ છે.અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે.છેદરેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{n}_{1} 	imes \vec{n}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 2 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 7\hat{i} - 7\hat{k}$ મળે.દિશા ગુણોત્તર $(1, 0, -1)$ મળે છે.સમતલો ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી રેખા $L$ પણ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1} = \lambda$ છે.રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q = (\lambda, 0, -\lambda)$ છે.ધારો કે $P = (-1, 2, -2)$. સદિશ $\vec{PQ} = (\lambda + 1, -2, -\lambda + 2)$ છે.$\vec{PQ}$ એ રેખા $L$ ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\lambda + 1)(1) + (-2)(0) + (-\lambda + 2)(-1) = 0$$\lambda + 1 + \lambda - 2 = 0 \Rightarrow 2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.તેથી,$Q = (\frac{1}{2}, 0, -\frac{1}{2})$.અંતર $PQ = \sqrt{(\frac{1}{2} + 1)^2 + (0 - 2)^2 + (-\frac{1}{2} + 2)^2} = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-2)^2 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{17}{2}} = \frac{\sqrt{34}}{2}$.

બિંદુ $(-1, 2, -2)$ નું સમતલો $2x + 3y + 2z = 0$ અને $x - 2y + z = 0$ ની છેદરેખાથી અંતર શોધો:

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?

$2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ રેખાને સમાવતા અને $x + 3y + 6z = 1$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module