वक्रों $x = 2y^2$ और $x = 1 + y^2$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा $y = mx + c$ $(m > 0)$ से बिंदु $(6, -2 \sqrt{2})$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 8x$ के स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + 2$ है। यदि इस रेखा पर स्थित किसी बिंदु से परवलय पर एक अन्य स्पर्शरेखा खींची जाती है जो दी गई स्पर्शरेखा के लंबवत है,तो वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x + my + am^2 = 0$ परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^{2} = 12x$ पर स्थित बिंदुओं $P_{1}(x_{1}, y_{1})$ और $P_{2}(x_{2}, y_{2})$ को मिलाने वाली जीवा परवलय के शीर्ष पर समकोण बनाती है, तो $x_{1}x_{2} - y_{1}y_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक परवलय का शीर्ष $(2, -1)$ है और इसकी नियता का समीकरण $4x - 3y = 21$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x + y = k$ परवलय $y^2 = 4x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।