बिंदु A(3, -4, 5) की समतल 2x + 5y - 6z = 16 स | vedclass

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Question

(A) बिंदु $A(3, -4, 5)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ के समानांतर रेखा का समीकरण $\frac{x-3}{2} = \frac{y+4}{1} =

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$\frac{60}{7}$ इकाई

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(A) बिंदु $A(3, -4, 5)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ के समानांतर रेखा का समीकरण $\frac{x-3}{2} = \frac{y+4}{1} = \frac{z-5}{-2} = r$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2r+3, r-4, -2r+5)$ के रूप का है। चूंकि यह बिंदु $P$ समतल $2x + 5y - 6z = 16$ पर स्थित है,हम $P$ के निर्देशांक को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(2r+3) + 5(r-4) - 6(-2r+5) = 16$. $4r + 6 + 5r - 20 + 12r - 30 = 16$. $21r - 44 = 16$. $21r = 60$. $r = \frac{60}{21} = \frac{20}{7}$. दूरी $AP$,$(3, -4, 5)$ और $(2r+3, r-4, -2r+5)$ के बीच की दूरी है,जो $\sqrt{(2r)^2 + (r)^2 + (-2r)^2} = \sqrt{4r^2 + r^2 + 4r^2} = \sqrt{9r^2} = 3|r|$ है। $r = \frac{20}{7}$ रखने पर,हमें $3 	imes \frac{20}{7} = \frac{60}{7}$ इकाई प्राप्त होता है।

बिंदु $A(3, -4, 5)$ की समतल $2x + 5y - 6z = 16$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

रेखा $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ और समतल $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं

रेखा $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ और समतल $3x + 2y + 6z = 1$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 8$ के बीच का कोण $\theta$ है

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