रेखा $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ और समतल $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं

मान लीजिए कि $Q$ बिंदु $P(7, -2, 13)$ से $\frac{x+1}{6} = \frac{y-1}{7} = \frac{z-3}{8}$ और $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{7}$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल पर डाले गए लंब का पाद है। तो $(PQ)^{2}$ का मान ..... है।

समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $2x + y - z + 5 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ समतल $2x + 3y - z + 13 = 0$ को बिंदु $P$ पर और समतल $3x + y + 4z = 16$ को बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $PQ$ का मान क्या है?

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ और रेखाओं $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ तथा $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु $(\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})$ और $3(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ समतल $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k})+9=0$ से समान दूरी पर हैं और इसके विपरीत दिशाओं में स्थित हैं।