समतल 5x + 3y + 6z + 8 = 0 के लंबवत और समतलों | vedclass

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Question

(B) समतलों $x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $2x + y - z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण इस प्रकार है:$(x + 2y + 3z - 4) + \lambda (2x +

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$51x + 15y - 50z + 173 = 0$

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(B) समतलों $x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $2x + y - z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण इस प्रकार है:$(x + 2y + 3z - 4) + \lambda (2x + y - z + 5) = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x(1 + 2\lambda) + y(2 + \lambda) + z(3 - \lambda) + (5\lambda - 4) = 0 \quad \dots(i)$चूँकि यह समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिशों का डॉट गुणनफल शून्य होना चाहिए:$5(1 + 2\lambda) + 3(2 + \lambda) + 6(3 - \lambda) = 0$$5 + 10\lambda + 6 + 3\lambda + 18 - 6\lambda = 0$$7\lambda + 29 = 0$$\lambda = -\frac{29}{7}$$\lambda = -\frac{29}{7}$ को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(x + 2y + 3z - 4) - \frac{29}{7}(2x + y - z + 5) = 0$$7(x + 2y + 3z - 4) - 29(2x + y - z + 5) = 0$$7x + 14y + 21z - 28 - 58x - 29y + 29z - 145 = 0$$-51x - 15y + 50z - 173 = 0$$51x + 15y - 50z + 173 = 0$

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