रेखा $\frac{x - 1}{2} = -(y + 1) = \frac{z}{3}$ और समतल $3x + 2y - z = 5$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। उस बिंदु के निर्देशांक हैं:

बिंदुओं $(5, -1, 4)$ और $(4, -1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x + y + z = 7$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदुओं $A(1,0,0)$ और $B(0,0,1)$ को मिलाने वाली रेखा समतल $\pi$ का अभिलंब है जो बिंदु $A$ से होकर गुजरता है, तो समतल $\pi$ और $x+y+z=6$ के बीच का कोण क्या है?

एक समतल जो बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ को समाहित करता है,वह किस बिंदु को भी समाहित करता है?

यदि बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x + 2y - 3z + 10 = 0$ से रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ के समांतर मापी गई दूरी $\sqrt{\frac{7}{2}}$ है,तो $|m|$ का मान ....... है।

तीन रेखाएँ $L_1: \overrightarrow{r} = \lambda \hat{i}, \lambda \in R$,$L_2: \overrightarrow{r} = \hat{k} + \mu \hat{j}, \mu \in R$,और $L_3: \overrightarrow{r} = \hat{i} + \hat{j} + v\hat{k}, v \in R$ दी गई हैं। $L_2$ पर स्थित किस बिंदु (बिंदुओं) $Q$ के लिए हम $L_1$ पर एक बिंदु $P$ और $L_3$ पर एक बिंदु $R$ ज्ञात कर सकते हैं ताकि $P, Q$ और $R$ संरेख हों?