यदि बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x + 2y - 3z + 10 = 0$ से रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ के समांतर मापी गई दूरी $\sqrt{\frac{7}{2}}$ है,तो $|m|$ का मान ....... है।

यदि रेखा,$\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{3}$ समतल $\ell x+m y-z=9$ में स्थित है,तो $\ell^2+m^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2,-1,-3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-4}$ तथा $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\hat{OP}$ निर्देशांक अक्षों $OX, OY, OZ$ की धनात्मक दिशाओं के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाता है,जहाँ $\beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। यदि $\hat{OP}$ बिंदुओं $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 4)$ और $(1, 5, 7)$ से गुजरने वाले समतल के लंबवत है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदुओं $P(2, 4, 1)$ और $Q(3, 8, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समतल $3x - ky - 6z = 0$ द्वारा $4:5$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित किया जाता है, तो $k=$