समीकरण $2^x+2^y=2$ द्वारा परिभाषित फलन $y(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

यदि $R-(\alpha, \beta)$,$\frac{x+3}{(x-1)(x+2)}$ का परिसर (range) है,तो निर्देशांक अक्षों पर रेखा $\alpha x+\beta y+1=0$ के अंतःखंडों (intercepts) का योग क्या है?

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का परिसर (range) है

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log(x^2 - 1) + x \operatorname{coth}^{-1} x$ का प्रांत (domain) क्या है?

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो फलन $f(x) = \sqrt{\frac{x-[x]}{\log(x^2-x)}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

मान लीजिए $f:[0,3] \rightarrow A$ को $f(x)=2x^3-15x^2+36x+7$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g:[0, \infty) \rightarrow B$ को $g(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि दोनों फलन आच्छादक (onto) हैं और $S =\{ x \in \mathbb{Z} : x \in A \text{ या } x \in B \}$ है,तो $n(S)$ का मान ज्ञात कीजिए: