વિધેય $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{x^2-4x+4}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = |x^2 - 3x + 2| + 2x - 3$ એ $[-2, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે. જો $m$ અને $M$ એ અનુક્રમે $f$ ની નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો હોય, તો $M - 4m =$

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે અને $[\alpha, \beta]$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{[x]+2}}$ વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f^2(\alpha+1)+5 f^2(\beta)=$

વિધેય $f(x) = e^{|x| \sin x}$ માટે પ્રદેશ અને વિસ્તાર શું છે?

જો $x \in \mathbb{R}$ હોય,તો $\frac{x}{x^2-5x+9}$ નો વિસ્તાર શું થાય?