વિધેય $f(x) = \frac{1}{\log_{10}(1 - x)} + \sqrt{x + 2}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sec^{-1}(3x - 4) + \tanh^{-1}\left(\frac{x + 3}{5}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

નીચે આપેલ વિધેયનો વિસ્તાર શોધો:
$f(x) = x$,જ્યાં $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=[2x]-2[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી વધતું ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે, તો $f$ નો વિસ્તાર શું છે?

ધારો કે $f:[0,3] \rightarrow A$ એ $f(x)=2x^3-15x^2+36x+7$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $g:[0, \infty) \rightarrow B$ એ $g(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો બંને વિધેયો વ્યાપ્ત (onto) હોય અને $S =\{ x \in \mathbb{Z} : x \in A \text{ અથવા } x \in B \}$ હોય,તો $n(S)$ ની કિંમત શોધો:

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{x^2+2x+8}{x^2+2x+4}}$ નો વિસ્તાર શોધો.