એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentric | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.આપેલ છે કે $\frac{2b^2}{a} = 2ae$,તેથી $b^2 = a^2e$.સંબંધ $b^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin 18^{\circ}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.આપેલ છે કે $\frac{2b^2}{a} = 2ae$,તેથી $b^2 = a^2e$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $a^2(1 - e^2) = a^2e$ મળે છે.$a^2$ વડે ભાગતા,$1 - e^2 = e$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $e^2 + e - 1 = 0$ થાય છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણનો ઉકેલ ($e > 0$ માટે) $e = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$,તેથી $e = 2 \sin 18^{\circ}$ થાય.

એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી હોય.

Similar Questions

ત્રિકોણનો પાયો અને તેની બાકીની બે બાજુઓનો સરવાળો આપેલ હોય,તો તેના અંતઃકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવતો વક્ર કયો છે?

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \ units$ માં) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module