ઉપવલય 3x^2 + 4y^2 = 12 ના નાભિલંબના અંત્યબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$. ઉત્કેન્દ્રતા $e =

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$ મળે.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના યામ $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a}) = (\pm 1, \pm \frac{3}{2})$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} + \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે. $(1, \frac{3}{2})$ માટે,સ્પર્શક $\frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1$ એટલે કે $x + 2y = 4$ મળે.સંમિતિને કારણે,ચાર સ્પર્શકો $x \pm 2y = \pm 4$ છે.આ રેખાઓ $(4, 0), (0, 2), (-4, 0)$ અને $(0, -2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો સમબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે છે.સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 4 = 16 \ sq. \ units$ થાય.

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \ units$ માં) શોધો:

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો રેખા $x - 2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને બિંદુ $(3, -4.5)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module