दीर्घवृत्त y^{2}+4x^{2}-12x+6y+14=0 की उत्कें | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण: $y^{2}+4x^{2}-12x+6y+14=0$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $4(x^{2}-3x) + (y^{2}+6y) = -14$.पूर्ण वर्ग बनाने पर:$4(x^{2}-3x+\frac

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण: $y^{2}+4x^{2}-12x+6y+14=0$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $4(x^{2}-3x) + (y^{2}+6y) = -14$.पूर्ण वर्ग बनाने पर:$4(x^{2}-3x+\frac{9}{4}) + (y^{2}+6y+9) = -14 + 9 + 9$.$4(x-\frac{3}{2})^{2} + (y+3)^{2} = 4$.$4$ से भाग देने पर,मानक रूप प्राप्त होता है: $\frac{(x-\frac{3}{2})^{2}}{1} + \frac{(y+3)^{2}}{4} = 1$.यहाँ,$a^{2}=1$ और $b^{2}=4$ है। चूँकि $b^{2} > a^{2}$,दीर्घ अक्ष ऊर्ध्वाधर है।उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e = \sqrt{1 - \frac{a^{2}}{b^{2}}}$ है।$e = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

दीर्घवृत्त $y^{2}+4x^{2}-12x+6y+14=0$ की उत्केंद्रता क्या है?

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यदि दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4=0$ पर बिंदु $P(\frac{\pi}{4})$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः $Q(\alpha, \beta)$ पर मिलता है,तो $\alpha=$

यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो इसका उत्केंद्र कोण (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$ है।

वक्र $2x^2+y^2=2x$ से बिंदु $(a, 0)$ की अधिकतम दूरी क्या है?

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