वक्र $2x^2+y^2=2x$ से बिंदु $(a, 0)$ की अधिकतम दूरी क्या है?

$3x+4y-5=0$ नियता,$(1,2)$ नाभि और $\frac{1}{2}$ उत्केंद्रता वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(h, 0)$ से गुजरने वाली एक ऊर्ध्वाधर रेखा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएं बिंदु $R$ पर मिलती हैं। यदि $\Delta(h)=$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल,$\Delta_1=\max _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ और $\Delta_2=\min _{1 / 2 \leq h \leq 1} \Delta(h)$ है,तो $\frac{8}{\sqrt{5}} \Delta_1-8 \Delta_2=$

मान लीजिए $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि $\triangle SBS^{\prime}$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त का केंद्र $C$ है,$PN$ कोई कोटि (ordinate) है और $A$,$A'$ दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु हैं,तो $\frac{PN^2}{AN \cdot A'N}$ का मान है

मान लीजिए कि रेखा $y-x=1$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तो दीर्घवृत्त के केंद्र पर रेखाखंड $AB$ द्वारा बनाया गया कोण क्या है?